Activityの左上にあるアプリアイコンがタップ出来る感じになる件（しても何もおこらない）

AndroidManifest.xmlのtargetSdkVersionを11〜13にしている場合に起きるようです。
10以下ならそもそもアイコンは出てきません。

以下の解説を参照URLで見つけました。

API level 11〜13 (Android 3.x)では、アプリケーションアイコンは常にクリック可能になっており、無効にできません。　クリック時に処理したくない場合は、押されたあとonOptionsItemSelectedで処理する必要があります。

API level 14以降 (Android 4.0以降)では、アプリケーションアイコンのクリックはデフォルトで無効になっています。　有効にするにはsetHomeButtonEnabled()で行います。

getActionBar().setHomeButtonEnabled(true);