現在設定中のIME情報を得る方法

String currentIME = Settings.Secure.getString(getApplicationContext().getContentResolver(), Settings.Secure.DEFAULT_INPUT_METHOD);

Settings.SecureにアクセスするけどReadだけならPermissionは要らないようです。
取れる値は、InputMethodInfo.getId()と同じで、パッケージ名+IMEのメインサービスとなるクラス名になるようです。